Back

ⓘ Seritë e Furierit. Ne matematike, serite e Furierit dekompozojne nje funksion periodik ose nje sinjal periodik ne nje shume te funksioneve te thjeshte oshilator ..




Seritë e Furierit
                                     

ⓘ Seritë e Furierit

Ne matematike, serite e Furierit dekompozojne nje funksion periodik ose nje sinjal periodik ne nje shume te funksioneve te thjeshte oshilatore, perkatesisht sinusoidale dhe kosinusoidale. Studimi i serive te Furierit eshte nje dege e analizes se Furierit. Serite e Furierit u prezantuan nga Joseph Furierit per qellim te zgjidhjes se ekuacionit te ngrohjes te nje pjate metalike. Ekuacioni i ngrohjes eshte nje ekuacion diferencial pjesor. Para punes se Furierit, nuk ka pasur zgjidhje te njohur te ekuacionit te ngrohjes ne nje situate te pergjithshme, edhe pse ishin te njohur zgjidhje te veçante, nese burimi i nxehte u soll ne nje menyre te thjeshte, ne veçanti, nese burimi i ngrohjes ishte nje vale sinusoidale apo kosinusoidale. Keto zgjidhje e thjeshte jane tani te quajtur nganjehere ajgenzgjidhje. Ideja e Furierit ishte te modelonte nje burim te komplikuar te ngrohjes si nje superpozim te funksioeve sinusoidale te thjeshte dhe valeve kosinusoidale, per te shkruar zgjidhjen si nje mbivendosje te ajgezgjedhjeve perkatese. Kjo mbivendosje ose kombinim linear quhet serite e Furierit. Ndonese motivimi fillestar ishte qe te zgjidhe ekuacionin e ngrohjes, me vone u be e qarte se teknikat e njejta mund te aplikohen per nje grup te gjere te problemeve matematikore dhe fizike. Rezultatet kryesore jane shume te lehte per te kuptuar teorine moderne. Serite e Furierit kane shume aplikacione ne inxhinierine elektrike, analiza e oshilimeve, akustike, optike, perpunimin e sinjalve, perpunimin e imazhit, mekaniken kuantike, Ekonometrine, etj

                                     

1. Referimet

  • Katznelson, Yitzhak 1976, An introduction to harmonic analysis bot. Second corrected), New York: Dover Publications, Inc, ISBN 0-486-63331-4
  • William E. Boyce and Richard C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Eighth edition. John Wiley & Sons, Inc., New Jersey, 2005. ISBN 0-471-43338-1
  • Felix Klein, Development of mathematics in the 19th century. Mathsci Press Brookline, Mass, 1979. Translated by M. Ackerman from Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19 Jahrhundert, Springer, Berlin, 1928.
  • Walter Rudin, Principles of mathematical analysis, Third edition. McGraw-Hill, Inc., New York, 1976. ISBN 0-07-054235-X
  • Joseph Fourier, translated by Alexander Freeman 1822. The Analytical Theory of Heat. Dover Publications. ISBN 0-486-49531-0. 2003 unabridged republication of the 1878 English translation by Alexander Freeman of Fouriers work Théorie Analytique de la Chaleur, originally published in 1822.
                                     

2. Lidhje te jashtme

  • Eric W. Weisstein, Serite e Furierit nga MathWorld.
  • An interactive flash tutorial for the Fourier Series
  • Java applet shows Fourier series expansion of an arbitrary function
  • Example problems - Examples of computing Fourier Series
  • Phasor Phactory Allows custom control of the harmonic amplitudes for arbitrary terms
  • SFU.ca - Fourier Theorem
  • In the bottom of this interactive lecture, there is a Java animation showing how the Fourier series is affected when the term of rank n+1 is added to the n Fourier series terms.
  • Fourier Series Module by John H. Mathews
  • Joseph Fourier - A site on Fouriers life which was used for the historical section of this article
                                     
  • shkrujamë seritë e Furierit në terma të këtyre valëve elementare e2πiθ. Seritë e Furierit mund të përdoren për të arritur tek transformimi i Furierit në mënyrën
  • Konvergjencën e serive të Furierit. Seritë e Furierit zakonisht studiohen në kontekstin e Hapësirës së Hilbertit e cila çon në një lidhje të natyrshme
  • analizimin e sinjaleve dhe analizat statistikore të vargjeve kohore. Vala fizikë Transformimi i Furierit Seritë harmonike matematikë Seritë harmonike