Back

ⓘ Numrat miq. Numra miq jane ata numra te cilet e plotesojne vetine qe shuma e pjestuesve te vertete te njerit eshte e barabarte me numrin tjeter. Per shembull çi ..




Numrat miq
                                     

ⓘ Numrat miq

Numra miq jane ata numra te cilet e plotesojne vetine qe shuma e pjestuesve te vertete te njerit eshte e barabarte me numrin tjeter. Per shembull çifti me i vogel i numrave miq eshte çifti i numrave ; pjestuesit e vertete te numrit 220 jane numrat 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 dhe 110, shohim se shuma e tyre eshte 284; Nga ana tjeter pjestuesit e vertete te numrit 284 jane 1, 2, 4, 71, dhe 142, dhe shuma e tyre eshte 220.

Lehte mund te provojme se çifte tjere numrash miq jane edhe: 220, 284, 1184, 1210, 2620, 2924, 5020, 5564, 6232, 6368 Stampa:OEIS. Numra te tjere miq jane dhe -678 qe me shumezimin ^× japin Fl+vi0 ne katror

                                     

1. Historiku

Numrat miq u perkufizuan nga Pitagora dhe nxenesit e tij ata u pershkruanin ketyre numrave shume veti mistike. Formula e pergjithshme u zbulua nga Thābit ibn Qurra 826-901 rreth vitit 850. Shume matematikane arab i kane studjuar numrat miq ne mes tyre permendim al-majriti ka vdekur ne vitin 1007, al-Baghdadi 980-1037, dhe al-Fārisī 1260-1320. Matematikani Muhammad Baqir Yazdi shek. XVI e zbuloi çiftin e numrave miq 9363584, 9437056, shpesh ky zbulim pa te drejte i mvishet Descartesit. Shume punime te matematikaneve te lindjes ne fushen e numrave miq jane harruar. Ne vitin 1946 njiheshin 390 çifte numrash miq, por me vone kur ne loje hyjne kompjuteret jan zbuluar me mijera çifte te tilla.

                                     

2. Rregulli i Thabitit

Thâbiti tregoi se nese

p = 3 × 2 n − 1 − 1, q = 3 × 2 n − 1, r = 9 × 2 n − 1 − 1,

ku n > 1 eshte numer natyral dhe p, q, dhe r jane numra te thjeshte, atehere 2 n pq dhe 2 n r jane numra miq. Nga kjo formule per n=2 fitojme çiftin 220, 284 n=4, 17296, 18416 dhe per n=7, fitojme çiftin e numrave miq 9363584, 9437056. Numrat e formes 3 × 2 n − 1 quhen numra te Thabitit.

Pergjithesimi i ketij rregulli eshte rregulli i Eulerit, i cili eshte ky, nese

p = 2 n - m +1) × 2 m − 1, q = 2 n - m +1) × 2 n − 1, r = 2 n - m +1) 2 × 2 m + n − 1,

ku n > m > 0 jane numra natyral dhe p, q, dhe r jane numra te thjeshte atehere 2 n pq dhe 2 n r jane numra miq. Rregulli i Thābitit fitohet nga rregulli i Eulerit per m=n-1.

Eshte interesant te permendim se ne te gjitha rastet e njohura deri me sot numrat miq te dy jane ose çift ose tek. Nuk eshte i njohur asnje çift numrash miq ashtuqe njeri te jete tek dhe tjetri çift.

                                     

3. Referimet

  • Eric W. Weisstein, Numrat miq nga MathWorld.
  • Wells, D. 1987. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers pp. 145 - 147. London: Penguin Group.
  • Eric W. Weisstein, Numrat miq nga MathWorld.
  • Eric W. Weisstein, Numrat miq nga MathWorld.